## Ett hopp När du hoppar så böjer du först på dig och reser dig sedan hastigt uppåt. Din kropp accelererar uppåt och lämnar marken i och med tröghetslagen: Din kropp vill fortsätta uppåt med samma hastighet som när du sköt ifrån från marken. Gravitationen motverkar rörelsen uppåt och övervinner till slut rörelsen uppåt. Du dras tillbaka mot marken igen. Din fart ökar nedåt och du landar på marken med samma hastighet som när du lämnade marken (om vi bortser från luftmotståndet). Formeln för den vertikala positionen $y(t)$ som funktion av tiden $t$: $ y(t) = y_0 + v_0 t - \frac{1}{2} g t^2 $ Formeln för att beräkna den maximala höjden $H$ som nås under ett hopp. $ H = \frac{v_0^2}{2g} $ Formeln för den totala tiden $T$ i luften under ett hopp. $ T = \frac{2v_0}{g} $ ## En kaströrelse ![[Kaströrelse – Excalidraw.png]] En kaströrelse skiljer sig från ett hopp på så vis att en kaströrelse rör sig i två dimensioner. När du kastar något i en kaströrelse så rör det sig inte bara upp och ner. Objektet har en riktning i sidled också. Rörelsen är alltså en kombination av två separata rörelser: en horisontella rörelsen och en vertikala rörelsen. Vi kallar denna rörelse för en **parabel**. Den **horisontella rörelsen** är konstant i samma riktning om vi bortser från luftmotståndet. Den **vertikala rörelsen** följer samma mönster som vi beskrev i hoppet här ovan. Först rör sig objektet uppåt och sedan nedåt i samma hastighet. Den horisontella och vertikala rörelsen är oberoende av varandra. Det innebär att den horisontella hastigheten inte påverkar hur högt eller hur länge ett objekt är i luften. Ett exempel på kaströrelse är när en boll kastas i en båge. Bollen rör sig framåt samtidigt som den går upp och ner. Dess bana är en kombination av den framåtriktade rörelsen och rörelsen påverkad av tyngdkraften. **Formler vid beräkning av kaströrelser** Horisontell position $x(t)$ som funktion av tiden $t$ $ x(t) = v_{0x} t $ där $v_{0x}$ är den horisontella starthastigheten. Vertikal position $y(t)$ som funktion av tiden $t$ $ y(t) = y_0 + v_{0y} t - \frac{1}{2} g t^2 $ där $y_0$​ är den initiala höjden (ofta satt till $0$ vid marknivå), $v_{0y}$​ är den vertikala starthastigheten och $g$ är accelerationen på grund av gravitationen. ## Raketbanor ![[Kaströrelse – satellitbanor – Excalidraw.png]] Om något "kastas" tillräckligt snabbt så kan det faktiskt hamna i rymden i en raketbana. Det finns tre olika typer av raketbanor. En **ballistisk bana** är som en vanliga kastbana, men mycket längre och snabbare. Och i och med att den ballistiska banan är så lång och snabb så går det inte att undvika att räkna in luftmotståndet i ballistiska banor. En **omloppsbanor** är när något skjuts iväg så snabbt att det hamnar i en stabil bana runtom en himlakropp. För att hamna i en [[Omloppsbanor|omloppsbana]] så måste satelliten skjutas iväg i precis rätt vinkel och hastighet för att inte ramla ner igen eller fara iväg vidare ut i rymden. Det finns två typer av omloppsbanor - cirkulära och elliptiska. Omloppsbanor kan också För att en rymdfarkost ska kunna lämna jordens gravitationsfält helt och hållet så behövs en **flyktbana**. Och för att nå en sådan bana behöver farkosten nå flykthastigheten. Denna hastighet beror på hur stor och tung planeten är. Jordens flykthastighet är omkring 11,2 kilometer per sekund, vilket motsvarar ungefär 40 320 kilometer i timmen. Vid all rymdfart så används [[Tsiolkovskys raketekvation]] för att räkna ut raketbanor. ## Instuderingsfrågor 1. Vad är kaströrelse? 2. Hur påverkar tyngdkraften den vertikala delen av en kaströrelse? 3. Är den horisontella och vertikala rörelsen i en kaströrelse beroende av varandra? Förklara. 4. Ge ett exempel på kaströrelse i vardagen. ## Reflekterande frågor 1. Varför tror du det är viktigt att förstå kaströrelse i idrotter som fotboll eller basket? 2. Hur kan förståelsen av kaströrelse hjälpa en astronaut att navigera i rymden? --- > [!Info] Källor > Text: Redigerad, ChatGGPT GPT 4.0, [Läromedelsverkstan](https://chat.openai.com/g/g-gi7Vb6kU0-laromedelsverkstan), 2024-01-16 > Bild: Egna, Obsidian – Excalidraw