## Vikt | Viktenhet | Omvandling | | ---- | ---- | | 1 ton | 1 000 kilogram (kg) | | 1 kg | 10 hektogram (hg) | | 1 kg | 1 000 gram (g) | | 1 hg | 100 gram (g) | | 1 g | 1 000 miligram (mg) | ### Övningar i viktomvandling **1. Omvandla till kilogram:** - Fråga: Hur många kilogram är 3 ton? - Lösning: - 1 ton = 1 000 kg så - 3 ton = 3×1 000 kg = 3 000 kg **2. Från kilogram till gram:** - Fråga: Omvandla 5 kg till gram. - Lösning: - 1 kg=1 000 g så - 5 kg = 5 × 1 000 g = 5 000 g **3. Hektogram till kilogram:** - Fråga: Hur många kilogram är 20 hektogram? - Lösning: - 1 hg=100 g och 1 000 g = 1 kg så - 20 hg = 20 × 100 g=2 000 g = 2 kg **4. Från milligram till gram:** - Fråga: Konvertera 1 500 mg till gram. - Lösning: - 1 g = 1 000 mg så - 1 500 mg = 1 500 / 1 000 g = 1,5 g **5. Omvandla och jämför:** - Fråga: Vilket är tyngst, 1 kg eller 1 200 hg? - Lösning: - 1 kg = 1 000 g och 1 hg=100 g så - 1 200 hg = 1 200 × 100 g=120,000 g - Jämför 1,000 g och 120,000 g ## Volym ![[De tre rumsdimensionerna – Excalidraw.png]] | Axel | Dimension | Riktning | | ---- | ---- | ---- | | x | Bredd | Höger – Vänster | | y | Längd | Framåt – Bakåt | | z | Höjd | Uppåt – Nedåt | 1 m³ = 1 000 liter (l) 1 dm³ = 1 liter (l) 1 cm³ = 1 milliliter (ml) > [!INFO] Exempel > Hur många liter rymmer en pool som är 8 m lång, 4 m bred och 1,5 m djup? Svara med enheten liter. > volym = längd ∙ bredd ∙ höjd > - V = 8 · 4 · 1,5 m³ = 48 m³ > - 1 m³ = 1 000 liter > - 48 m³ = 48 ∙ 1 000 liter = 48 000 liter > > Svar: Poolen rymmer 48 000 liter. ### Övningar i volymräkning **1. Beräkna Volymen för en akvarium:** - Fråga: Hur många liter vatten kan ett akvarium som är 2 meter långt, 1 meter brett och 0,5 meter djupt hålla? - Beräkning: Volym = längd × bredd × djup - Lösning: 2 m × 1 m × 0,5 m = 1 m³, och 1 m³ = 1 000 liter, så akvariet rymmer 1 000 liter. **2. Jämför volymen av två sandlådor:** - Fråga: Vilken sandlåda rymmer mest, en som är 3 m lång, 2 m bred och 0,5 m djup eller en som är 2,5 m lång, 2,5 m bred och 0,6 m djup? - Beräkning: Volym = längd × bredd × djup - Lösning: - Sandlåda 1: 3 m × 2 m × 0,5 m = 3 m³ - Sandlåda 2: 2,5 m × 2,5 m × 0,6 m = 3,75 m³ - Svar: Sandlåda 2 rymmer mest. **3. Beräkna volymen av en behållare:** - Fråga: En rektangulär behållare är 5 meter lång, 3 meter bred och 2 meter djup. Hur många liter vätska kan den hålla? - Beräkning: Volym = längd × bredd × djup - Lösning: 5 m × 3 m × 2 m = 30 m³, och 30 m³ = 30 000 liter. **4. Minska volymen:** - Fråga: Om man minskar djupet på en pool som är 6 m lång, 4 m bred och 2 m djup till 1,5 m, hur mycket minskar dess volym? - Beräkning: Förändring i volym = längd × bredd × (ursprungligt djup - nytt djup) - Lösning: 6 m × 4 m × (2 m - 1,5 m) = 6 m × 4 m × 0,5 m = 12 m³, dvs. volymen minskar med 12 000 liter. **5. Öka volymen:** - Fråga: Om man fördubblar längden på en pool som är 4 m lång, 3 m bred och 2 m djup, hur mycket ökar dess volym? - Beräkning: Förändring i volym = (ny längd × bredd × djup) - (ursprunglig längd × bredd × djup) - Lösning: (8 m × 3 m × 2 m) - (4 m × 3 m × 2 m) = 48 m³ - 24 m³ = 24 m³, dvs. volymen ökar med 24 000 liter. ## Densitet ![[Densitet.png]] $ densitet = \frac{massa}{volym} $ $ \rho = \frac{m}{V} $ En sten väger 35 g och har volymen 10 cm3. Vilken densitet har stenen? $ \rho = \frac{m}{V} \hspace{1cm} \rho = \frac{35}{10} g /cm^3= 3,5 g/cm^3 $ Svar: Stenens densitet är 3,5 g/cm3. Några olika grundämnen | **Ämne** | **Densitet (g/cm³)** | **Smältpunkt(°C)** | **Specifik värmekapacitet (J/g · grad)** | **Specifik smältvärme (J/g)** | **Resistivitet (Ω mm²/m)** | **Längdutvidgning (mm) för en 1 m lång stav vid 1° temperaturhöjning** | |-----------|----------------------|--------------------|-----------------------------------------|-------------------------------|----------------------------|----------------------------------------------------------| | Aluminium | 2,7 | 660 | 0,9 | 397 | 0,026 | 0,023 | | Betong | 1,5–2,4 | — | 0,92 | — | — | 0,012 | | Bly | 11,3 | 328 | 0,13 | 23 | 0,21 | 0,029 | | Diamant | 3,5 | 3600 | 0,49 | 17000 | — | 0,0013 | | Glas | 2,5 | — | 0,84 | — | — | 0,06 | | Guld | 19,3 | 1064 | 0,13 | 64 | 0,022 | 0,014 | | Is | 0,92 | 0 | 2,2 | 333 | — | 0,05 | | Järn | 7,9 | 1538 | 0,45 | 247 | 0,097 | 0,012 | | Koppar | 9 | 1083 | 0,39 | 205 | 0,017 | 0,017 | | Mässing | 8,4 | 915 | 0,38 | — | — | 0,021 | | Platina | 21,4 | 1768 | 0,13 | 114 | 0,105 | 0,009 | | Silver | 10,5 | 961 | 0,23 | 105 | 0,016 | 0,019 | | Tenn | 7,3 | 232 | 0,23 | 59 | 0,110 | 0,027 | | Uran | 19,0 | 1135 | 0,12 | 59 | 0,257 | 0,013 | | Volfram | 19,3 | 3410 | 0,13 | 200 | 0,056 | 0,0043 | | Zink | 7,1 | 420 | 0,39 | 112 | | | ## Övningar i densitetsräkning **1. Beräkna densiteten för en metallkub:** - Fråga: En kub av koppar väger 900 g och har en volym på 100 cm³. Vilken densitet har kuben? - Beräkning: Densitet = massa/volym - Lösning: 900 g / 100 cm³ = 9 g/cm³ - Svar: Kubens densitet är 9 g/cm³. **2. Jämför densitet för två ämnen:** - Fråga: Vilket material är tätare, guld eller platina, baserat på tabellen ovan? - Lösning: Jämför densiteten för guld (19,3 g/cm³) med platina (21,4 g/cm³). - Svar: Platina är tätare än guld. **3. Beräkna massan av en järnstav:** - Fråga: En järnstav har en volym på 200 cm³. Hur mycket väger den? - Beräkning: Massa = Densitet × Volym - Lösning: Densitet för järn är 7,9 g/cm³, så massa = 7,9 g/cm³ × 200 cm³ = 1580 g. - Svar: Järnstaven väger 1580 g. **4. Bestäm volymen av en blykula:** - Fråga: Hur stor är volymen av en blykula som väger 565 g? - Beräkning: Volym = Massa/Densitet - Lösning: Densitet för bly är 11,3 g/cm³, så volym = 565 g / 11,3 g/cm³ ≈ 50 cm³. - Svar: Blykulan har en volym av cirka 50 cm³. **5. Beräkna densiteten för en okänd substans:** - Fråga: En bit av en okänd substans väger 250 g och har en volym på 125 cm³. Vad är dess densitet? - Beräkning: Densitet = massa/volym - Lösning: 250 g / 125 cm³ = 2 g/cm³ - Svar: Densiteten för den okända substansen är 2 g/cm³. - Vad skulle det kunna vara för substans? > [!INFO] Arkimedes princip > > Lyftkraften på ett föremål som sänks ner i vätska, är lika stor som den undanträngda vätskans tyngd. > [!INFO] Exempel på att räkna på lyftkraft > En sten har tyngden 250 N och volymen 10 dm³. Stenen släpps ner i vatten. > > a) Hur stor är lyftkraften? > > b) Förklara varför stenen sjunker. > >**Tänk så här:** > a) Stenen tränger undan 10 dm³ vatten. 1 dm³ vatten väger 1 kg, så det undanträngda vattnet väger 10 kg. Tyngden av det undanträngda vattnet är då 100 N, vilket är lika med vattnets lyftkraft. > > b) Stenen sjunker eftersom lyftkraften (100 N) är mindre än stenens tyngd (250 N). > > **Svar**: a) 100 N b) För att lyftkraften är mindre än stenens tyngd. ## Övningar om Arkimedes princip **1. Lyftkraft på en järnkub i vatten:** - Fråga: En järnkub med volymen 5 dm³ sänks ner i vatten. Hur stor är lyftkraften? - Lösning: Järnkuben tränger undan 5 dm³ vatten. Eftersom 1 dm³ vatten väger 1 kg, väger det undanträngda vattnet 5 kg. Tyngden av detta vatten är 5 kg × 10 N/kg = 50 N. - Svar: Lyftkraften är 50 N. **2. Flyter eller sjunker en träkub?** - Fråga: En träkub har tyngden 60 N och volymen 15 dm³. Sjunker eller flyter träkuben i vatten? - Lösning: Träkuben tränger undan 15 dm³ vatten, vilket väger 15 kg. Tyngden av det undanträngda vattnet är 15 kg × 10 N/kg = 150 N. Eftersom lyftkraften (150 N) är större än träkubens tyngd (60 N), flyter den. - Svar: Träkuben flyter. **3. Beräkna lyftkraften för en plastboll:** - Fråga: En plastboll har volymen 2 dm³ och sänks ner i vatten. Vad är lyftkraften? - Lösning: Plastbollen tränger undan 2 dm³ vatten, vilket väger 2 kg. Tyngden av det undanträngda vattnet är 2 kg × 10 N/kg = 20 N. - Svar: Lyftkraften är 20 N. **4. Undersök om en sten flyter:** - Fråga: En sten har volymen 3 dm³ och en tyngd på 45 N. Sjunker stenen i vatten? - Lösning: Stenen tränger undan 3 dm³ vatten, vilket väger 3 kg. Tyngden av det undanträngda vattnet är 3 kg × 10 N/kg = 30 N. Eftersom lyftkraften (30 N) är mindre än stenens tyngd (45 N), sjunker den. - Svar: Stenen sjunker. **5. Bestäm om ett föremål sjunker eller flyter:** - Fråga: Ett föremål med volymen 8 dm³ och tyngden 80 N sänks i vatten. Sjunker eller flyter föremålet? - Lösning: Föremålet tränger undan 8 dm³ vatten, vilket väger 8 kg. Tyngden av det undanträngda vattnet är 8 kg × 10 N/kg = 80 N. Eftersom lyftkraften (80 N) är lika med föremålets tyngd (80 N), flyter det. - Svar: Föremålet flyter.